GIS空间分析原理 · 考点可视化

动手拖一拖、点一点，把抽象步骤变成看得见的画面。

Douglas-Peucker 线压缩

拖动“限差”，观察哪些点被保留。橙色圈是当前最大偏差点。

限差

答题要点：① 首尾连基线 → ② 找离基线最远的点 → ③ 偏差大于限差：保留并以它为界一分为二；小于等于限差：舍弃中间点 → ④ 对每段递归，直到没有点超限。限差越大，压缩越狠，形状越失真。

Dijkstra 最短路径

点“下一步”，每步先贪心选最近点，再松弛邻居。起点为 A。

答题要点：① 初始化：起点距离 0，其余 ∞，分出已定集 X 与未定集 M → ② 贪心选择：从 M 中取距离最小的点入 X → ③ 路径松弛：以它为中转，更新 M 中邻点的暂存距离 → ④ 循环直到 M 为空。图中粗线是已形成的最短路径树。

缓冲区分析

缓冲区是目标周围按距离划出的邻域。切换目标类型，调整半径。

半径

答题要点：缓冲区是基于拓扑关系的距离邻域分析。点：圆弧步进拟合出圆；线：转角处用凸角圆弧补足等宽性（图中拐角圆润的原因），也可用角平分线法；面：沿边界向外（内）扩展。生成边界后再做范围内统计。

最小凸包

点击画布加点，凸包会实时更新。像一根橡皮筋套住所有图钉。

答题要点：从坐标极限点（如 y 最小点）出发，按顺时针或逆时针方向逐点包裹，每次选转角最外侧的点，回到起点闭合。凸包上的点都是“最外圈”的点，内部点一定不在凸包上。

空间点模式：聚集还是分散

生成三种分布，看最邻近指数 R 怎么变。

答题要点：最邻近指数 R = 实际平均最邻近距离 ÷ 随机分布下的期望距离。R<1 聚集，R≈1 随机，R>1 趋向均匀。它属于基于距离的方法（还有 G、F、K 函数）；基于密度的有样方计数与核密度估计。

地图代数：局部、邻域、区域

先搞懂栅格：把地面切成整齐的小方格（像元），每格存一个数（高程、降雨、土地类型……）。一张图层就是一张“数字表格”，所以图层之间能做“代数”。三种运算只需要问一句：这个格子的结果，由谁决定？

局部 Local：只看各图层同一位置的格子。
邻域 Focal：看这个格子周围一圈（窗口）的格子。
区域 Zonal：看同一分区里的所有格子。

先选运算类型，再选具体算法；邻域请点击任意格子查看 3×3 窗口。

答题要点：局部（Local）：输出只由各图层同一位置的像元计算；邻域（Focal）：由指定窗口内的像元集合计算；区域（Zonal）：由另一个分区图层限定的同区像元集合计算。

空间拓扑关系：4I 与 9I

选一种位置关系，再切换 4I / 9I，看交集矩阵怎么变。

答题要点：拓扑关系与度量、方向无关。4I 比较两个面的内部和边界，得到 2×2＝4 个交集；9I 再加入外部，得到 3×3＝9 个交集，能描述更细的关系（尤其点、线、面之间）。格子里 1 表示有交集，0 表示无。

概念速记

空间分析：基于地理对象位置和形态特征的数据分析技术，是 GIS 区别于普通数据库和制图系统的核心标志。

	做什么	新信息	例子
查询	检索已有数据	无	查学区内有哪些学校
分析	用数学工具加工空间与语义信息	派生新数据	缓冲区、叠置
挖掘	结合地学专业知识与复杂模型，从海量数据中“淘金”	隐含的深层规律	犯罪热点与路灯的关联

方法体系：空间查询、量算、插值、叠置、缓冲区、网络分析、DEM 分析、空间统计。

拓扑关系：与度量和方向无关，橡皮膜拉伸扭曲后不变（相交、包含、相接）。4I：内部＋边界，2×2＝4 个交集；9I：再加外部，3×3＝9 个交集；另有 V9I 等扩展。交互见“拓扑 4I/9I”标签。

距离：闵可夫斯基距离，q＝1 曼哈顿，q＝2 欧氏，q→∞ 切比雪夫；实体间有最近、最大、中心距离；球面用大圆弧长。

算法速记

算法	步骤
Douglas-Peucker	首尾连基线→找最大偏差点→大于限差则保留并一分为二，否则舍弃中间点→递归
最小凸包（卷包裹）	从极限点出发，顺或逆时针包裹成外壳
Weiler-Atherton 裁剪	求交点并标入点、出点→从未追踪的入点出发沿主多边形走→遇交点跳到另一多边形→回到起点闭合
矢量叠加	包含分析→求交切割→拓扑重建→建立联系表→属性综合
TIN 生长	最近两点为初始基线→在一侧找张角最大（或空外接圆）的第三点成三角形→新边作新基线向外扩展→直到覆盖所有点
Delaunay	任意三角形的外接圆内不含其他点；另有逐点插入（Watson）、LOP 对角线交换优化
Dijkstra	起点 0、其余 ∞→从暂存点选最近的变确定点→松弛：新点距离＋边长＜暂存距离才更新→循环至全部确定（已确定点不再改）
Floyd	求任意两点间最短路径，逐个试中转点
推销员 TSP	每点恰好一次并回到起点，总路程最短
选址	总路程最小点（兼顾所有人）；最大路程极小点（最远的点也尽量近）
缓冲区	点：圆弧步进拟合；线：角平分线法、凸角圆弧法（外侧缺口补圆弧，内侧去重，保证等宽性）

统计与建模

地图代数：局部（同一位置）、邻域（周围窗口）、区域（同一分区）；栅格叠加如逻辑并 C＝A∪B。

ESDA 探索性空间数据分析：箱线图、中值分析、空间自相关（用散点图判断正或负关联）。

类别	方法	判断
基于密度（聚集性）	样方计数、核密度估计	样方：点数方差均值比＞1 聚集，约 1 随机，＜1 均匀
基于距离（分散性）	最邻近指数 NNI、G、F、K 函数	R＝实际距离÷期望距离；＜1 聚集，约 1 随机，＞1 均匀

空间聚类：基本思想是“物以类聚”，事先不知道类别，按相似性把空间对象分成若干簇。基本准则：簇内尽量相似（近），簇间尽量相异（远）。

准则	看什么	怎么做
距离准则	对象之间或类与类之间的距离	距离近的归为一类；如每点先自成一类，反复合并距离最近的两类
离差（方差）准则	类内各点到类中心的离差平方和	使类内离差平方和尽量小；如合并后离差平方和增加最少的两类先合并

课件清单只列了这两个准则的名称，具体做法以老师 PPT 为准。

空间分析一般步骤（建模概念模式）：口诀：问题→拆问题→要数据→做分析→验结果→用结果。

步骤	做什么	超市选址例子
① 明确问题	说清目标和约束	选一个服务居民最多的位置
② 分解问题	拆成可操作的子问题	靠近居民区、远离竞争店、交通方便
③ 收集数据	准备所需数据	居民点、竞争店、路网
④ 实施空间分析	用具体的空间分析方法	缓冲区、叠置、网络分析
⑤ 结果检验	判断结果是否合理	和实际情况对比
⑥ 应用分析结果	用结果支持决策	给出选址建议

ModelBuilder 图解建模三要素：工具（地理处理）、变量（数据或值）、连接符（执行方向）。

易错清单

挖掘“从无到有造数据” ✗ → 从已有海量数据找隐含规律；专业知识是工具，规律是成果。
D-P 限差大“更接近原线” ✗ → 保留点更少，更平直，失真更大；删的是未超限段的中间点。
Dijkstra “已定点可回调” ✗ → 已确定点不再改；松弛的是暂存点；“更新”≠“确定”；用循环不是递归。
缓冲区“锐角缺失、钝角重叠” ✗ → 每个转角外侧缺口、内侧重叠，用凸角圆弧法。
拓扑关系与方向有关 ✗ → 与度量和方向都无关；4I 与 9I 的区别是有无外部，不是二维三维。
4I 分不出谁包含谁 ✗ → 矩阵转置，能分；内切时边界∩边界＝1。
最邻近指数 R＜1 聚集，方差均值比＞1 聚集，方向相反；NNI 属基于距离，别被名字骗。